数学

導入

以下のように定義される$\zeta(s)$をリーマンゼータ関数(Riemann zeta function)と呼びます。

$$
\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s} ...

導入

正の実数$x$に対して以下のガンマ関数(Gamma function)を定義します。

$$
\Gamma(x)=\int_{0}^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt
$$

このよ ...

概要

以下のように定義される$B_n$をベルヌーイ数(Bernoulli number)と呼びます。
$\frac{x}{e^x-1}$をマクローリン展開したときの係数です。

$$
\frac{x}{e^x- ...

概要

$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$が収束するか
収束する場合の値は何か

という問題について考えます。
この問題をバーゼル問題(Basel problem)と呼びます ...

まず、半径$r$の球について、極座標表示を用いて微小な表面積$dS$を求めます。

半径$r$の円周の長さは$2\pi r$で、このうち$\theta$ (rad)の弧の長さは

$$2\pi r\cdot\fra ...