数学

概要

$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$が収束するか
収束する場合の値は何か

という問題について考えます。
この問題をバーゼル問題と呼びます。

$\sum_{n=1 ...

まず、半径$r$の球について、極座標表示を用いて微小な表面積$dS$を求めます。

半径$r$の円周の長さは$2\pi r$で、このうち$\theta$ (rad)の弧の長さは

$$2\pi r\cdot\fra ...