物理

バルマーの公式

水素原子が放出する光の波長について、可視光線の4本の線スペクトルの波長は以下の規則に従います。

$$
\lambda_n=364.56\frac{n^2}{n^2-4}\space \text{nm} ...

クーロンの法則

$q_1$と$q_2$の電荷をもつ、距離$r$だけ離れた二つの点電荷について、両者の間に働く力の大きさ$F$は、

$$
F=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}
$$

X線などの光子が物質によって散乱されると波長が変化します。
この現象をコンプトン散乱(Compton scattering)と呼びます。

ここでは、光子が電子に衝突する場合の波長の変化を計算します。

こ ...

概要

質量$m$の物体に力$F$が加わったときの加速度$a$について、以下の運動方程式で表されます。

$$
F=ma
$$

この記事では、円運動をする物体の場合に加速度$a$がどのような形になるか ...

導入

以前に、アインシュタイン方程式の係数を求める記事を作成したのですが、その記事の最初で、重力ポテンシャルが$\nabla^2\phi=4\pi G\rho$の形で表せると紹介しています。
これは少し導入が雑なのと、自分自身あ ...

この宇宙の未来の姿について美しい映像とともに紹介してくれる動画です。
宇宙に興味のある方はもちろん、それ以外の方にもおすすめできる動画だと思います。

シュワルツシルト解の特異点

前回紹介したとおり、シュワルツシルト解は以下のようなものです。

$$
ds^2=-(1-\frac{r_s}{r})dt^2+\frac{dr^2}{1-\frac{r_s}{r}}+r^ ...

前回は線形化アインシュタイン方程式の右辺が0の場合について紹介しました。
今回は原点に静止している質点を想定してこの方程式を解いてみたいと思います。

方程式を解くにあたって、以下の条件を前提とします。

前回紹介した線形化アインシュタイン方程式の右辺が0の場合について考えます。

$$
\Box\psi_{\mu\nu}=0
$$

$\Box\psi_{\mu\nu}=(-\partial_t^2 ...

重力場が弱い場合には計量$g_{\mu\nu}$を平坦計量$\eta_{\mu\nu}$で近似できるので、$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$と表すことにします。

クリストッフェル記号 ...